Clave pública

Una clave pública es un número derivado de una clave privada mediante multiplicación en una curva elíptica. Corresponde de forma única a la clave privada, pero no revela nada sobre ella: puedes publicar tu clave pública sin comprometer tu secreto.

El mecanismo: Bitcoin usa la curva elíptica secp256k1. Multiplicar un punto generador G de la curva por tu clave privada k da un punto P = k*G. Ese punto P (codificado en 33 bytes en forma comprimida, o como una clave de 32 bytes de solo coordenada x bajo Taproot) es tu clave pública. Ir hacia adelante, de k a P, es barato. Ir hacia atrás, de P a k, exige resolver el problema del logaritmo discreto en curvas elípticas, para el que no se conoce ningún método eficiente: el mismo problema difícil en el que se apoya todo criptosistema de curva elíptica.

Para qué sirven las claves públicas:

• Verificar firmas. Cuando gastas BTC, tu billetera firma la transacción con tu clave privada. Cualquiera, incluido cada nodo de la red, puede verificar esa firma contra tu clave pública sin llegar a conocer tu clave privada. Así es como Bitcoin hace cumplir la regla de "solo el dueño legítimo puede gastar".
• Generar direcciones. Las direcciones legacy (P2PKH) y las nativas de SegWit (P2WPKH) se derivan aplicando a la clave pública el hash HASH160 (SHA-256 y luego RIPEMD-160). Lo que se comparte es el hash; la clave pública en sí solo se revela cuando gastas. Las direcciones Taproot funcionan distinto: contienen directamente una clave pública de 32 bytes ajustada (tweaked), no un hash de ella.

¿Por qué convertir la clave pública en hash para formar una dirección, en vez de compartir la clave pública sin más? Por dos razones. Primero, las direcciones son mucho más cortas y fáciles de manejar. Segundo, el hash agrega una capa de defensa: si algún día se rompe la criptografía de curva elíptica, por ejemplo con una computadora cuántica lo bastante potente para ejecutar el algoritmo de Shor (en inglés), los fondos en direcciones sin gastar siguen a salvo siempre que la clave pública nunca se haya revelado. Las direcciones reutilizadas o ya gastadas están más expuestas, y las salidas Taproot, que llevan su clave en la cadena, no reciben esta protección en absoluto. Consulta Bitcoin poscuántico (en inglés) para el marco de migración.

La asimetría entre la clave privada y la pública (barata en un sentido, imposible en el otro) es la base de todo lo que en Bitcoin tiene que ver con la propiedad criptográfica.